Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:
[tex]2x+y+z=12\\x+2y-z=3\\3x-y+z=11[/tex]
adalah ...
a. [tex]\{(2,3,4)\}[/tex]
b. [tex]\{(3,2,4)\}[/tex]
c. [tex]\{(4,3,2)\}[/tex]
d. [tex]\{(-4,2,3)\}[/tex]
e. [tex]\{(-4,-3,-2)\}[/tex]
(Jawaban: b. [tex]\{(3,2,4)\}[/tex] )
Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, Anda dapat menggunakan metode eliminasi dan substitusi dengan cara:
- Eliminasi variabel x pada persamaan (1) dan (2) diperoleh persamaan (4).
- Eliminasi variabel x pada persamaan (1) dan (3) diperoleh persamaan (5).
- Eliminasi variabel y pada persamaan (4) dan (5) diperoleh nilai variabel z.
- Substitusikan nilai variabel z ke persamaan (4) diperoleh nilai variabel y.
- Substitusikan nilai variabel y dan z ke persamaan (1) diperoleh nilai variabel x.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
[tex]2x+y+z=12\\x+2y-z=3\\3x-y+z=11[/tex]
Ditanya:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut.
Jawab:
Kita memiliki sistem persamaan
[tex]2x+y+z=12\\x+2y-z=3\\3x-y+z=11[/tex]
Kita eliminasi variabel x pada persamaan (1) dan (2):
[tex]2x+y+z=12 ... \times 1\\x+2y-z=3 ... \times 2[/tex]
menjadi
[tex]2x+y+z=12\\2x+4y-2z=6\\[/tex]
____________ -
[tex]-3y+3z=6\\[/tex]
[tex]-y+z=2[/tex] ... (4)
Kita eliminasi variabel x pada persamaan (1) dan (3):
[tex]2x+y+z=12... \times 3\\3x-y+z=11... \times 2[/tex]
menjadi
[tex]6x+3y+3z=36\\6x-2y+2z=22[/tex]
_____________ -
[tex]5y+z=14[/tex] ... (5)
Kita eliminasi variabel y pada persamaan (4) dan (5):
[tex]-y+z=2.... \times 5[/tex]
[tex]5y+z=14 ... \times 1[/tex]
menjadi
[tex]-5y+5z=10\\[/tex]
[tex]5y+z=14[/tex]
___________ +
[tex]6z=24[/tex]
[tex]z=4[/tex]
Substitusikan nilai variabel z ke persamaan (4) diperoleh nilai variabel y:
[tex]-y+z=2[/tex]
[tex]-y+4=2[/tex]
[tex]-y=-2[/tex]
[tex]y=2[/tex]
Substitusikan nilai variabel y dan z ke persamaan (1) diperoleh nilai variabel x:
[tex]2x+y+z=12[/tex]
[tex]2x+2+4=12[/tex]
[tex]2x+6=12[/tex]
[tex]2x=6[/tex]
[tex]x=3[/tex]
Jadi, diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah [tex]\{(3,2,4)\}[/tex].
(Jawaban: B)
Pelajari lebih lanjut:
- Materi tentang himpunan penyelesaian sistem persamaan linier [https://brainly.co.id/tugas/6945395]
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
